Face à l'église, la mémoire locale indique une grange dîmière, d'origine non datée. Ces granges aux dîmes construites entre le XIIe et le XVIIIe servaient à entreposer une partie des récoltes qui revenaient de droit à l’Église, en vertu de l'impôt appelé la dîme. La grange de Fontenay dépendait vraisemblablement de l'Abbaye de Vézelay. Sur le cadastre de 1818, elle apparaît aux parcelles 347-348. Son architecture sur un plan rectangulaire est caractéristique des granges dîmières : un haut toit, une façade pignon, une grande porte cochère, une petite porte, une baie en hauteur…Extérieurement, les remaniements ne semblent pas avoir trop altéré sa structure d'origine.
Cet élément, non visité intérieurement, reste à confirmer et mériterait ensuite d’être mieux étudié.